Y ESO PARA QUE SIRVE? Autor: Antonio Jesús Pan.
O también, ¿yo cuándo voy a utilizar eso? Esas son las preguntas que más suelo escuchar en las clases de Matemáticas. Y es normal. Suele ser lo habitual que uno no se encuentra un polinomio en medio de la calle, ni calcula raíces cuadradas para saber cuánto te van a devolver cuando pagas en la tienda. Si le preguntamos a alguien amablemente su edad, es cuando menos extraño que nos conteste “hace quince años mi edad era justo la tercera parte de la que tengo ahora…”.
En el día a día, a nadie le interesa saber “si un tren sale del punto A con una velocidad de 95 km/h y otro del punto B en dirección opuesta a 150 km/h, ¿a qué distancia de A chocarán?”... ¡por Dios, que alguien llame a los maquinistas por el móvil y acabamos con el problema!
Todos tenemos la sensación de que los problemas de Matemáticas no son auténticos problemas: son situaciones completamente anormales que nos piden que resolvamos mediante una receta que nos han enseñado previamente. Pensemos un ejemplo concreto: La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 148 años. El padre es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 21 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Este es un típico problema de sistemas de ecuaciones, que cualquier alumno de 9o debería ser capaz de resolver. Ahora bien, ¿cuándo tendremos la necesidad de resolver este problema en la vida real? Sinceramente: nunca.
¿Por qué existen entonces tantos miles de profesores de Matemáticas?, ¿por qué nos amargan nuestra infancia con esa gran cantidad de sumas de fracciones, divisiones por Ruffini, cálculo de derivadas y demás técnicas refinadas de tortura?, ¿por qué las Matemáticas han existido desde hace más de 50 siglos? Pues aunque parezca mentira: por su UTILIDAD.
Para argumentar mi afirmación, necesito que nos remontemos a una época en la que todavía era difícil distinguir a un ser humano de cualquier otro primate. Hagamos un pequeño esfuerzo, e imaginémonoslo, corriendo por el medio del campo, sin agua corriente, sin calefacción en invierno y sin el “Messenger”. Sufriendo cada día por la mañana temprano para cazar algo con que comer. Ahora centrémonos en dos individuos concretos de esta raza de cuasi-hombres. Uno de ellos no tiene ninguna habilidad matemática. El otro, en cambio, es capaz de contar hasta veinte (Aritmética), y de distinguir algunas formas simples como triángulos (Geometría). ¿Cuál de ellos está en condiciones de inventar una lanza con la que cazar mejor? Posiblemente, aquél que tiene un mínimo de intuición geométrica pueda diseñar una punta triangular para su lanza. ¿Quién será capaz de seleccionar zonas donde los árboles dan más frutos? Seguramente el que tiene más capacidad para contar.
Es decir, el conocimiento matemático ha proporcionado una ventaja para conseguir más alimentos, vivir más años y, por tanto, conseguir una sociedad más avanzada. Y esto no ha cambiado con el tiempo, sino más bien lo contrario. Pensemos en distintos hechos que se fueron sucediendo cuando la sociedad fue avanzando: comercio, reparto de tierras, transacciones económicas simples y, posteriormente, complejas, diseño de armas, trazado de mapas, navegación avanzada, conquista del espacio, programa de puntos de Movistar… todos estos hechos tienen en común una importante base matemática. O dicho de otra forma, el conocimiento matemático es el que ha permitido la gran mayoría (si no todos) de los descubrimientos de la Humanidad.
Circula por Internet una viñeta en la que varios personajes dicen:
- La Sociología no es más que Psicología aplicada.
- La Psicología no es más que Biología aplicada.
- La Biología no es más que Química aplicada.
- La Química no es más que Física aplicada.
- La Física no es más que Matemática aplicada, así que lo único importante son las Matemáticas.
Evidentemente, se trata de una exageración, pero algo de verdad sí que tiene. Las Matemáticas constituyen el soporte de todas las Ciencias, o dicho de otra forma, son las raíces del Árbol de la Ciencia, en la cual se apoyan todas las demás.
“Vale, y yo me lo creo”, estará pensando el lector. Reconozco que es difícil de creer que las Matemáticas sean tan importantes, pero hace falta mucha paciencia y horas de dedicación para que podamos comprender, por nosotros mismos, que esto es así. Pero la cuestión es que si queremos que la sociedad siga avanzando, que descubramos la máquina del tiempo y del teletransporte, ordenadores más rápidos y una nave que viaje a la velocidad de la luz, un robot que nos haga la comida y nos limpie la casa, debemos conocer, como sociedad, las Matemáticas.
“Muy bien, pero si yo no voy a inventar nada, ¿para qué tengo/he tenido que estudiarme tantísimos mecanismos para resolver ecuaciones y calcular derivadas?”. Principalmente, hay tres motivos para obligar a los niños y adolescentes a que estudien Matemáticas:
En primer lugar, porque un cierto nivel matemático debe formar parte de la cultura mínima de cada persona. Es decir, todos necesitamos poseer cierta “competencia matemática”. Hay un contenido matemático que sí vamos a utilizar, efectivamente, en nuestro día a día. ¿Ejemplos? Muchos: calcular lo que nos deben devolver al pagar en la tienda con un billete de cincuenta, ajustar la proporción de ingredientes de una receta de cocina, elegir la mejor opción de entre varias posibilidades al invertir nuestro dinero en el banco, hacer cálculos geométricos básicos para colgar un cuadro en la pared, o estimar la probabilidad de que nuestro equipo gane la liga cuando estamos hablando con nuestros amigos.
Las Matemáticas están presentes en nuestra vida cotidiana, lo queramos o las odiemos, nos gusten o nos den asco. Así que ya que están, deberíamos intentar llevarnos mejor con ellas.
El segundo motivo por el que es importante que nos llenen la cabeza con objetos matemáticos desde pequeñitos es el desarrollo de nuestra inteligencia. Los procesos que se llevan a cabo en esta materia requieren, como todos sabemos, de un considerable esfuerzo. Es fácil que acabemos fatigados cuando intentamos entender un ejercicio complicado de Matemáticas. ¿Sirve esto para algo aparte de para que Bayer venda más aspirinas? Pues sí. Un ejemplo: un deportista puede acabar destrozado tras una sesión de entrenamiento, pero es feliz porque sabe que gracias a ello habrá mejorado su capacidad. Pues del mismo modo, cuando nos enfrentamos, aunque sea sin éxito, a los complejos razonamientos y procesos a los que nos obligan los profesores de Matemáticas estamos mejorando nuestro intelecto. Estamos consiguiendo que nuestro cerebro madure, y se acostumbre a pensar con frialdad. Es un proceso lento, así que casi no podemos darnos cuenta. Pero lo cierto es que las típicas estructuras cerebrales de “si... entonces...”, “puesto que no.... entonces tampoco...”, o la simple capacidad de estructurar un proceso complejo en varios pasos simples, así como las ideas abstractas de “crecimiento”, “en el infinito” o “simplificación” se quedan grabadas en lo más profundo de nuestro pensar, aportando solidez a nuestras argumentaciones (aunque estén fuera del ámbito matemático).
Por último, otra razón para estudiar Matemáticas es su belleza. Puede parecer un poco exagerado, pero en ocasiones esta materia es divertida e incluso bonita. Las ideas que se nos presentan esconden la mayoría de las veces un derroche de ingenio que no pueden ser calificadas de otra forma sino de bellas. ”Pero entonces, ¿por qué me resulta tan tremendamente aburrido estudiar matemáticas?”, pensará, indignado, el paciente lector. La razón es la siguiente: para apreciar esta belleza es necesario estar entrenado.
Pongamos un ejemplo claro, imaginemos que un amigo nuestro ha traído al pueblo a un primo suyo, que se trata de una persona perfectamente normal salvo por un pequeño detalle: en su vida ha oído hablar de un deporte llamado "fútbol". Un día estamos viendo un partido con él, y alguno de los espectadores exclama: “¡Vaya pedazo de gol!, ¡ha sido un gol precioso!“ ¿No se quedará completamente extrañado de que llamemos “precioso” al hecho de que una persona golpee un objeto esférico hasta introducirlo entre tres palos? Seguramente se sentirá tan contrariado como nosotros cuando arriba hemos dicho que las Matemáticas son bonitas. Si lo pensamos, nos daremos cuenta de que lo que hace que este muchacho no pueda apreciar la belleza del gol al igual que el resto de los espectadores es su “entrenamiento”. No entrenamiento deportivo, sino el que se produce por el hecho de haber visionado mil partidos de fútbol a lo largo de nuestra vida. Hablando claro: hemos tenido que ver antes muchos goles malos para que ahora podamos apreciar un buen gol.
Pues en Matemáticas pasa lo mismo. Es una disciplina que requiere dedicación y paciencia. Por supuesto que también es importante que los profesores nos sepan transmitir las ideas, de lo cual doy fe que no es una tarea fácil.
En definitiva, las Matemáticas constituyen, en comunión con las otras Ciencias, uno de los más grandes proyectos conjuntos de la Humanidad: el Conocimiento. Un proyecto que ha ido perfeccionándose generación tras generación, gracias a la aportación de una infinidad de personas gracias a las cuales debemos, en parte, las comodidades que disfrutamos hoy día. Y por ello es importante que conozcamos, al menos, una minúscula parte de ese vasto edificio. Y al que le guste, que lo compre.
En el día a día, a nadie le interesa saber “si un tren sale del punto A con una velocidad de 95 km/h y otro del punto B en dirección opuesta a 150 km/h, ¿a qué distancia de A chocarán?”... ¡por Dios, que alguien llame a los maquinistas por el móvil y acabamos con el problema!
Todos tenemos la sensación de que los problemas de Matemáticas no son auténticos problemas: son situaciones completamente anormales que nos piden que resolvamos mediante una receta que nos han enseñado previamente. Pensemos un ejemplo concreto: La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 148 años. El padre es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 21 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Este es un típico problema de sistemas de ecuaciones, que cualquier alumno de 9o debería ser capaz de resolver. Ahora bien, ¿cuándo tendremos la necesidad de resolver este problema en la vida real? Sinceramente: nunca.
¿Por qué existen entonces tantos miles de profesores de Matemáticas?, ¿por qué nos amargan nuestra infancia con esa gran cantidad de sumas de fracciones, divisiones por Ruffini, cálculo de derivadas y demás técnicas refinadas de tortura?, ¿por qué las Matemáticas han existido desde hace más de 50 siglos? Pues aunque parezca mentira: por su UTILIDAD.
Para argumentar mi afirmación, necesito que nos remontemos a una época en la que todavía era difícil distinguir a un ser humano de cualquier otro primate. Hagamos un pequeño esfuerzo, e imaginémonoslo, corriendo por el medio del campo, sin agua corriente, sin calefacción en invierno y sin el “Messenger”. Sufriendo cada día por la mañana temprano para cazar algo con que comer. Ahora centrémonos en dos individuos concretos de esta raza de cuasi-hombres. Uno de ellos no tiene ninguna habilidad matemática. El otro, en cambio, es capaz de contar hasta veinte (Aritmética), y de distinguir algunas formas simples como triángulos (Geometría). ¿Cuál de ellos está en condiciones de inventar una lanza con la que cazar mejor? Posiblemente, aquél que tiene un mínimo de intuición geométrica pueda diseñar una punta triangular para su lanza. ¿Quién será capaz de seleccionar zonas donde los árboles dan más frutos? Seguramente el que tiene más capacidad para contar.
Es decir, el conocimiento matemático ha proporcionado una ventaja para conseguir más alimentos, vivir más años y, por tanto, conseguir una sociedad más avanzada. Y esto no ha cambiado con el tiempo, sino más bien lo contrario. Pensemos en distintos hechos que se fueron sucediendo cuando la sociedad fue avanzando: comercio, reparto de tierras, transacciones económicas simples y, posteriormente, complejas, diseño de armas, trazado de mapas, navegación avanzada, conquista del espacio, programa de puntos de Movistar… todos estos hechos tienen en común una importante base matemática. O dicho de otra forma, el conocimiento matemático es el que ha permitido la gran mayoría (si no todos) de los descubrimientos de la Humanidad.
Circula por Internet una viñeta en la que varios personajes dicen:
- La Sociología no es más que Psicología aplicada.
- La Psicología no es más que Biología aplicada.
- La Biología no es más que Química aplicada.
- La Química no es más que Física aplicada.
- La Física no es más que Matemática aplicada, así que lo único importante son las Matemáticas.
Evidentemente, se trata de una exageración, pero algo de verdad sí que tiene. Las Matemáticas constituyen el soporte de todas las Ciencias, o dicho de otra forma, son las raíces del Árbol de la Ciencia, en la cual se apoyan todas las demás.
“Vale, y yo me lo creo”, estará pensando el lector. Reconozco que es difícil de creer que las Matemáticas sean tan importantes, pero hace falta mucha paciencia y horas de dedicación para que podamos comprender, por nosotros mismos, que esto es así. Pero la cuestión es que si queremos que la sociedad siga avanzando, que descubramos la máquina del tiempo y del teletransporte, ordenadores más rápidos y una nave que viaje a la velocidad de la luz, un robot que nos haga la comida y nos limpie la casa, debemos conocer, como sociedad, las Matemáticas.
“Muy bien, pero si yo no voy a inventar nada, ¿para qué tengo/he tenido que estudiarme tantísimos mecanismos para resolver ecuaciones y calcular derivadas?”. Principalmente, hay tres motivos para obligar a los niños y adolescentes a que estudien Matemáticas:
En primer lugar, porque un cierto nivel matemático debe formar parte de la cultura mínima de cada persona. Es decir, todos necesitamos poseer cierta “competencia matemática”. Hay un contenido matemático que sí vamos a utilizar, efectivamente, en nuestro día a día. ¿Ejemplos? Muchos: calcular lo que nos deben devolver al pagar en la tienda con un billete de cincuenta, ajustar la proporción de ingredientes de una receta de cocina, elegir la mejor opción de entre varias posibilidades al invertir nuestro dinero en el banco, hacer cálculos geométricos básicos para colgar un cuadro en la pared, o estimar la probabilidad de que nuestro equipo gane la liga cuando estamos hablando con nuestros amigos.
Las Matemáticas están presentes en nuestra vida cotidiana, lo queramos o las odiemos, nos gusten o nos den asco. Así que ya que están, deberíamos intentar llevarnos mejor con ellas.
El segundo motivo por el que es importante que nos llenen la cabeza con objetos matemáticos desde pequeñitos es el desarrollo de nuestra inteligencia. Los procesos que se llevan a cabo en esta materia requieren, como todos sabemos, de un considerable esfuerzo. Es fácil que acabemos fatigados cuando intentamos entender un ejercicio complicado de Matemáticas. ¿Sirve esto para algo aparte de para que Bayer venda más aspirinas? Pues sí. Un ejemplo: un deportista puede acabar destrozado tras una sesión de entrenamiento, pero es feliz porque sabe que gracias a ello habrá mejorado su capacidad. Pues del mismo modo, cuando nos enfrentamos, aunque sea sin éxito, a los complejos razonamientos y procesos a los que nos obligan los profesores de Matemáticas estamos mejorando nuestro intelecto. Estamos consiguiendo que nuestro cerebro madure, y se acostumbre a pensar con frialdad. Es un proceso lento, así que casi no podemos darnos cuenta. Pero lo cierto es que las típicas estructuras cerebrales de “si... entonces...”, “puesto que no.... entonces tampoco...”, o la simple capacidad de estructurar un proceso complejo en varios pasos simples, así como las ideas abstractas de “crecimiento”, “en el infinito” o “simplificación” se quedan grabadas en lo más profundo de nuestro pensar, aportando solidez a nuestras argumentaciones (aunque estén fuera del ámbito matemático).
Por último, otra razón para estudiar Matemáticas es su belleza. Puede parecer un poco exagerado, pero en ocasiones esta materia es divertida e incluso bonita. Las ideas que se nos presentan esconden la mayoría de las veces un derroche de ingenio que no pueden ser calificadas de otra forma sino de bellas. ”Pero entonces, ¿por qué me resulta tan tremendamente aburrido estudiar matemáticas?”, pensará, indignado, el paciente lector. La razón es la siguiente: para apreciar esta belleza es necesario estar entrenado.
Pongamos un ejemplo claro, imaginemos que un amigo nuestro ha traído al pueblo a un primo suyo, que se trata de una persona perfectamente normal salvo por un pequeño detalle: en su vida ha oído hablar de un deporte llamado "fútbol". Un día estamos viendo un partido con él, y alguno de los espectadores exclama: “¡Vaya pedazo de gol!, ¡ha sido un gol precioso!“ ¿No se quedará completamente extrañado de que llamemos “precioso” al hecho de que una persona golpee un objeto esférico hasta introducirlo entre tres palos? Seguramente se sentirá tan contrariado como nosotros cuando arriba hemos dicho que las Matemáticas son bonitas. Si lo pensamos, nos daremos cuenta de que lo que hace que este muchacho no pueda apreciar la belleza del gol al igual que el resto de los espectadores es su “entrenamiento”. No entrenamiento deportivo, sino el que se produce por el hecho de haber visionado mil partidos de fútbol a lo largo de nuestra vida. Hablando claro: hemos tenido que ver antes muchos goles malos para que ahora podamos apreciar un buen gol.
Pues en Matemáticas pasa lo mismo. Es una disciplina que requiere dedicación y paciencia. Por supuesto que también es importante que los profesores nos sepan transmitir las ideas, de lo cual doy fe que no es una tarea fácil.
En definitiva, las Matemáticas constituyen, en comunión con las otras Ciencias, uno de los más grandes proyectos conjuntos de la Humanidad: el Conocimiento. Un proyecto que ha ido perfeccionándose generación tras generación, gracias a la aportación de una infinidad de personas gracias a las cuales debemos, en parte, las comodidades que disfrutamos hoy día. Y por ello es importante que conozcamos, al menos, una minúscula parte de ese vasto edificio. Y al que le guste, que lo compre.
